Pav ca, spherical lossis hyperbolic duab ntawm peb lub ntiaj teb?

2024 Tus sau: Seth Attwood | [email protected]. Kawg hloov kho: 2023-12-16 16:06

Hauv peb qhov kev xav, lub qab ntuj khwb yog infinite. Niaj hnub no peb paub tias lub ntiaj teb muaj ib tug kheej kheej, tab sis peb tsis tshua xav txog cov duab ntawm lub ntiaj teb no. Nyob rau hauv geometry, muaj ntau ntau peb-dimensional duab raws li ib tug lwm txoj rau lub "paub" infinite qhov chaw. Cov kws sau ntawv piav qhia qhov sib txawv ntawm daim ntawv nkag tau yooj yim tshaj plaws.

Saib ntawm lub ntuj hmo ntuj, zoo li qhov chaw mus mus ib txhis nyob rau hauv tag nrho cov lus qhia. Nov yog qhov peb xav txog lub Ntiaj Teb - tab sis tsis yog qhov tseeb tias nws muaj tseeb. Tom qab tag nrho, muaj ib lub sij hawm thaum txhua leej txhua tus xav tias lub ntiaj teb yog tiaj tus: lub curvature ntawm lub ntiaj teb nto yog imperceptible, thiab lub tswv yim hais tias lub ntiaj teb yog puag ncig zoo li incomprehensible.

Niaj hnub no peb paub hais tias lub ntiaj teb yog nyob rau hauv cov duab ntawm ib tug kheej kheej. Tiamsis peb tsis tshua xav txog lub qab ntuj khwb. Raws li tus kheej hloov lub ntiaj teb tiaj tus, lwm cov ntawv peb-seem muab lwm txoj hauv kev rau "paub" qhov chaw tsis kawg.

Ob lo lus nug tuaj yeem nug txog cov duab ntawm lub ntiaj teb - cais tab sis sib cuam tshuam. Ib qho yog hais txog geometry - ua tib zoo xam cov ces kaum thiab thaj chaw. Lwm qhov yog hais txog topology: yuav ua li cas cais qhov sib koom ua ke rau hauv ib daim ntawv.

Cosmological cov ntaub ntawv qhia tias qhov pom ntawm lub ntiaj teb yog du thiab homogeneous. Cov qauv hauv zos ntawm qhov chaw zoo li yuav luag tib yam ntawm txhua qhov chaw thiab hauv txhua qhov kev taw qhia. Tsuas yog peb daim duab geometric sib haum rau cov yam ntxwv no - tiaj tus, kheej kheej thiab hyperbolic. Cia peb saib cov duab no nyob rau hauv lem, ib co topological kev txiav txim siab thiab cov lus xaus raws li cov ntaub ntawv cosmological.

Lub ntiaj teb tiaj tus

Qhov tseeb, qhov no yog tsev kawm ntawv geometry. Lub kaum sab xis ntawm daim duab peb sab ntxiv txog 180 degrees, thiab thaj tsam ntawm lub voj voog yog πr2. Cov piv txwv yooj yim tshaj plaws ntawm lub tiaj tus duab peb sab yog qhov chaw tsis muaj qhov kawg nkaus, cov lej hu ua Euclidean, tab sis muaj lwm txoj hauv kev.

Nws tsis yooj yim rau kev xav txog cov duab no, tab sis peb tuaj yeem txuas peb qhov kev xav los ntawm kev xav hauv ob qhov ntev es tsis yog peb. Ntxiv rau lub dav hlau Euclidean ib txwm, peb tuaj yeem tsim lwm cov duab tiaj tus los ntawm kev txiav tawm ib daim ntawm lub dav hlau thiab gluing nws cov npoo. Cia peb hais tias peb txiav tawm ib daim duab plaub thiab kaw cov npoo ntawm nws nrog daim kab xev. Yog tias koj muab cov npoo sab saum toj rau hauv qab ntug, koj tau txais ib lub tog raj kheej.

Koj tseem tuaj yeem muab cov npoo sab xis rau sab laug - tom qab ntawd peb tau txais lub khob noom cookie (tus lej hu ua qhov zoo li no lub torus).

Tej zaum koj yuav tawm tsam: "Ib yam dab tsi tsis tiaj tus." Thiab koj yuav yog. Peb tau dag me ntsis txog lub tiaj tus torus. Yog hais tias koj yeej sim ua ib tug torus tawm ntawm ib daim ntawv nyob rau hauv no txoj kev, koj yuav khiav mus rau ib co teeb meem. Nws yog ib qho yooj yim los ua ib lub tog raj kheej, tab sis nws yuav tsis ua hauj lwm los nplaum nws qhov kawg: daim ntawv yuav crumple raws lub voj voog sab hauv ntawm lub torus, tab sis nws yuav tsis txaus rau lub voj voog sab nraud. Yog li koj yuav tsum tau siv qee yam khoom siv elastic. Tab sis stretching hloov qhov ntev thiab cov ces kaum, thiab yog li ntawd tag nrho cov geometry.

Nws yog tsis yooj yim sua los tsim ib tug tiag tiag du lub cev torus los ntawm ib tug ca cov ntaub ntawv nyob rau hauv ib tug zoo tib yam peb-dimensional qhov chaw yam tsis distorting lub geometry. Nws tseem yuav xav txog abstractly txog qhov nws zoo li nyob hauv lub tiaj tus torus.

Xav txog tias koj yog ib tug ob-dimensional ua nws lub ntiaj teb yog lub tiaj tus torus. Txij li cov duab ntawm lub ntiaj teb no yog nyob ntawm daim ntawv tiaj tus, tag nrho cov geometric tseeb peb tau siv los ua tib yam - yam tsawg kawg nkaus ntawm qhov txwv: cov kaum sab xis ntawm daim duab peb sab ntxiv txog 180 degrees, thiab lwm yam. Tab sis nrog kev hloov pauv hauv ntiaj teb topology los ntawm trimming thiab gluing, lub neej yuav hloov pauv loj heev.

Yuav pib nrog, lub torus muaj cov kab ncaj nraim uas voj thiab rov qab mus rau qhov chaw pib.

Ntawm lub torus distorted, lawv saib nkhaus, tab sis rau cov neeg nyob hauv lub tiaj tus torus, lawv zoo li ncaj. Thiab txij li lub teeb mus rau hauv txoj kab ncaj nraim, yog tias koj saib ncaj qha rau hauv ib qho kev taw qhia, koj yuav pom koj tus kheej los ntawm qab.

Nws zoo li yog tias, ntawm daim ntawv qub, lub teeb dhau los ntawm koj, mus rau sab laug ntug, thiab tom qab ntawd rov tshwm sim ntawm sab xis, zoo li hauv video game.

Nov yog lwm txoj hauv kev los xav txog nws: koj (los yog lub teeb ci) hla ib qho ntawm plaub ntug thiab pom koj tus kheej hauv chav tshiab, tab sis qhov tseeb nws yog tib chav, tsuas yog los ntawm qhov sib txawv ntawm qhov pom. Kev mus los ntawm lub ntiaj teb no, koj yuav tuaj hla ntau qhov kawg ntawm cov ntawv luam ntawm thawj chav.

Qhov no txhais tau hais tias koj yuav muab cov ntawv luam ntawm koj tus kheej tsis kawg nyob qhov twg koj saib. Qhov no yog ib yam ntawm daim iav nyhuv, tsuas yog cov ntawv luam no tsis raws nraim reflections.

Ntawm lub torus, txhua tus ntawm lawv sib raug rau ib lossis lwm lub voj, uas lub teeb rov qab los rau koj.

Nyob rau hauv tib txoj kev, peb tau ib tug ca peb-dimensional torus los ntawm gluing lub opposite ntsej muag ntawm ib lub voos xwmfab los yog lwm lub thawv. Peb yuav tsis muaj peev xwm piav txog qhov chaw no hauv qhov chaw uas tsis muaj qhov kawg nkaus - nws tsuas yog yuav tsis haum - tab sis peb yuav muaj peev xwm xav paub txog lub neej hauv nws.

Yog hais tias lub neej nyob rau hauv ib tug ob-dimensional torus yog zoo li qhov kawg ob-dimensional array ntawm zoo tib yam cov duab plaub, ces lub neej nyob rau hauv ib tug peb-dimensional torus yog zoo li ib tug tsis kawg peb-dimensional array ntawm zoo tib yam chav cubic. Koj, ib yam nkaus, yuav pom cov ntawv luam ntawm koj tus kheej tsis kawg.

Lub torus peb-dimensional tsuas yog ib qho ntawm kaum qhov sib txawv ntawm lub ntiaj teb finite tiaj tus. Kuj tseem muaj lub ntiaj teb tiaj tus uas tsis muaj qhov kawg - piv txwv li, peb-dimensional analogue ntawm lub tog raj kheej tsis kawg. Txhua lub ntiaj teb no yuav muaj nws tus kheej "chav luag" nrog "reflections".

Peb lub ntiaj teb puas tuaj yeem yog ib qho ntawm cov ntawv tiaj tus?

Thaum peb saib mus rau qhov chaw, peb tsis pom muaj pes tsawg tus ntawm peb cov ntawv luam. Txawm li cas los xij, tshem tawm cov duab tiaj tus tsis yooj yim. Ua ntej, lawv txhua tus muaj tib lub geometry hauv zos li Euclidean qhov chaw, yog li nws yuav tsis tuaj yeem paub qhov txawv ntawm lawv nrog kev ntsuas hauv zos.

Cia peb hais tias koj txawm pom koj tus kheej daim ntawv luam, daim duab nyob deb no tsuas yog qhia koj li cas (lossis koj lub galaxy tag nrho) saib nyob rau yav dhau los, txij li lub teeb tau ntev mus txog thaum nws mus txog koj. Tej zaum peb txawm pom peb cov ntawv luam - tab sis hloov dhau qhov kev lees paub. Ntxiv mus, cov ntawv luam sib txawv nyob ntawm qhov sib txawv ntawm koj, yog li lawv tsis zoo ib yam. Thiab ib qho ntxiv, kom deb li deb peb tseem yuav tsis pom dab tsi.

Txhawm rau kom tau txais ib puag ncig cov teeb meem no, astronomers feem ntau saib tsis yog cov ntawv luam ntawm lawv tus kheej, tab sis rov ua cov yam ntxwv hauv qhov pom tshwm sim nyob deb tshaj plaws - lub cosmic microwave tom qab hluav taws xob, qhov no yog ib qho khoom plig ntawm Big Bang. Hauv kev xyaum, qhov no txhais tau tias nrhiav khub ntawm lub voj voog nrog cov qauv sib xws ntawm qhov kub thiab txias - nws yog qhov xav tias lawv yog tib yam, tsuas yog los ntawm ntau sab.

Astronomers tau ua qhov kev tshawb fawb hauv xyoo 2015 ua tsaug rau Planck Space Telescope. Lawv muab tso ua ke cov ntaub ntawv nyob rau hauv cov hom ntawm coincident lub voj voog uas peb cia siab tias yuav pom nyob rau hauv lub tiaj tus 3D torus los yog lwm yam tiaj tus 3D duab - ib tug thiaj li hu ua phaj - tab sis lawv nrhiav tsis muaj dab tsi. Qhov no txhais tau hais tias yog peb nyob hauv ib lub torus, ces nws zoo nkaus li loj heev uas cov seem rov qab nyob sab nraum lub ntiaj teb pom.

Cov duab puab

Peb paub zoo txog ob sab spheres - qhov no yog lub pob, lub txiv kab ntxwv lossis lub ntiaj teb. Tab sis yuav ua li cas yog tias peb lub ntiaj teb yog ib qho peb sab?

Kev kos duab peb sab yog ib qho nyuaj, tab sis nws yog ib qho yooj yim los piav nws nrog ib qho piv txwv yooj yim. Yog hais tias ib tug ob-dimensional sphere yog ib tug sau ntawm tag nrho cov ntsiab lus nyob rau hauv ib tug taag deb ntawm ib co central point nyob rau hauv zoo tib yam peb-dimensional qhov chaw, ib tug peb-dimensional sphere (los yog "trisphere") yog ib tug sau ntawm tag nrho cov ntsiab lus ntawm ib tug taag deb ntawm ib co. central point nyob rau hauv plaub-dimensional qhov chaw.

Lub neej hauv ib lub trisphere txawv ntawm lub neej hauv qhov chaw tiaj tus. Txhawm rau pom nws, xav txog tias koj yog ob-dimensional nyob hauv ob-dimensional kheej kheej. Qhov ob-dimensional sphere yog tag nrho Lub Ntiaj Teb, yog li koj tsis tuaj yeem pom qhov chaw peb sab nyob ib puag ncig koj thiab tsis tuaj yeem nkag mus rau hauv nws. Nyob rau hauv lub ntiaj teb no spherical, lub teeb mus los ntawm txoj kev luv tshaj plaws: nyob rau hauv lub voj voog loj. Tab sis cov voj voog no zoo li ncaj nraim rau koj.

Tam sim no xav txog tias koj thiab koj tus phooj ywg 2D tab tom dai ntawm North Ncej, thiab nws mus taug kev. Tsiv tawm mus, thaum xub thawj nws yuav maj mam txo qis hauv koj lub voj voog pom - zoo li hauv lub ntiaj teb zoo tib yam, txawm hais tias tsis sai npaum li peb tau siv. Qhov no yog vim tias thaum koj lub voj voog pom kev loj hlob, koj tus phooj ywg siv tsawg thiab tsawg dua ntawm nws.

Tab sis sai li sai tau thaum koj tus phooj ywg hla txoj kab nruab nrab, ib yam dab tsi coj txawv txawv tshwm sim: nws pib loj tuaj, txawm tias qhov tseeb nws tseem txav mus deb. Qhov no yog vim qhov feem pua lawv nyob hauv koj lub voj voog pom tau nce.

Peb meters los ntawm tus ncej qab teb, koj tus phooj ywg yuav zoo li nws sawv peb meters ntawm koj.

Tau mus txog South Ncej, nws yuav ua tiav tag nrho koj lub qab ntug pom.

Thiab thaum tsis muaj leej twg nyob rau sab qab teb Ncej, koj lub qab ntug kev pom yuav txawv txawv - nws yog koj. Qhov no yog vim hais tias lub teeb uas koj emission yuav kis mus thoob plaws lub spheres kom txog thaum nws rov qab los.

Qhov no cuam tshuam ncaj qha rau lub neej hauv 3D realm. Txhua lub ntsiab lus ntawm lub trisphere muaj qhov sib txawv, thiab yog tias muaj ib qho khoom nyob ntawd, peb yuav pom nws saum ntuj. Yog tias tsis muaj dab tsi nyob ntawd, peb yuav pom peb tus kheej nyob rau hauv keeb kwm yav dhau - zoo li yog tias peb lub ntsej muag yog superimposed rau ntawm lub zais pa, tom qab ntawd tig mus rau sab hauv thiab nthuav dav mus rau tag nrho lub qab ntug.

Tab sis txawm hais tias lub trisphere yog lub hauv paus qauv rau kheej kheej geometry, nws nyob deb ntawm qhov chaw xwb. Raws li peb tsim cov qauv sib txawv los ntawm kev txiav thiab gluing daim ntawm Euclidean qhov chaw, yog li peb tuaj yeem tsim cov duab kheej kheej los ntawm gluing cov khoom tsim nyog ntawm trisphere. Txhua daim duab glued no yuav, zoo li lub torus, muaj cov nyhuv ntawm "chav ntawm luag", tsuas yog tus naj npawb ntawm cov chav hauv cov duab kheej kheej yuav raug txiav.

Yuav ua li cas yog tias peb lub ntiaj teb yog spherical?

Txawm tus narcissistic tshaj plaws ntawm peb tsis pom peb tus kheej li keeb kwm yav dhau es tsis txhob hmo ntuj. Tab sis, raws li nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm lub tiaj tus torus, qhov tseeb tias peb tsis pom ib yam dab tsi tsis txhais hais tias nws tsis muaj nyob. Cov ciam teb ntawm lub ntiaj teb kheej kheej tuaj yeem loj dua li qhov txwv ntawm lub ntiaj teb pom, thiab keeb kwm yav dhau tsuas tsis pom.

Tab sis tsis zoo li lub torus, lub ntiaj teb kheej kheej tuaj yeem tshawb pom los ntawm kev ntsuas hauv zos. Cov duab kheej kheej txawv ntawm qhov chaw Euclidean infinite tsis yog nyob rau hauv ntiaj teb topology, tab sis kuj nyob rau hauv me me geometry. Piv txwv li, txij li cov kab ncaj nraim hauv cov duab puab kheej kheej yog cov voj voog loj, cov duab peb sab muaj "pwmp" dua li cov Euclidean, thiab cov ntsiab lus ntawm lawv cov ces kaum siab tshaj 180 degrees.

Yeej, ntsuas cosmic daim duab peb sab yog txoj hauv kev tseem ceeb los xyuas seb qhov nkhaus ntawm lub ntug yog li cas. Rau txhua qhov kub lossis txias ntawm lub cosmic microwave keeb kwm yav dhau, nws txoj kab uas hla thiab qhov deb ntawm lub ntiaj teb, tsim peb sab ntawm daim duab peb sab, paub. Peb tuaj yeem ntsuas lub kaum sab xis tsim los ntawm qhov chaw nyob rau hmo ntuj - thiab qhov no yuav yog ib qho ntawm cov ces kaum ntawm daim duab peb sab. Tom qab ntawd peb tuaj yeem tshawb xyuas yog tias qhov sib xyaw ntawm qhov ntev ntawm sab thiab qhov sib npaug ntawm cov ces kaum sib haum rau cov phiaj xwm, kheej kheej, lossis hyperbolic geometry (qhov twg cov lej ntawm lub kaum sab xis ntawm daim duab peb sab yog tsawg dua 180 degrees).

Feem ntau ntawm cov kev suav no, nrog rau lwm yam kev ntsuas ntawm curvature, xav tias lub qab ntuj khwb yog kiag li tiaj tus los yog ze rau nws. Ib pab neeg tshawb fawb tsis ntev los no tau hais tias qee qhov ntawm 2018 cov ntaub ntawv los ntawm Planck Space Telescope hais lus ntau dua rau lub ntiaj teb kheej kheej, txawm hais tias lwm tus kws tshawb fawb tau sib cav tias cov pov thawj uas tau nthuav tawm tuaj yeem raug ntaus nqi rau kev ua yuam kev.

Hyperbolic geometry

Tsis zoo li ib tug kheej kheej, uas kaw ntawm nws tus kheej, hyperbolic geometry los yog qhov chaw uas tsis zoo curvature qhib sab nraud. Qhov no yog lub geometry ntawm lub kaus mom dav-brimmed, coral reef thiab eeb. Cov qauv yooj yim ntawm hyperbolic geometry yog qhov chaw tsis kawg, ib yam li tiaj tus Euclidean. Tab sis txij li cov duab hyperbolic nthuav tawm sab nraud sai dua li lub tiaj tus, tsis muaj txoj hauv kev kom haum txawm tias ob lub dav hlau hyperbolic nyob rau hauv qhov chaw Euclidean zoo tib yam, yog tias peb tsis xav hloov nws cov duab geometry. Tab sis muaj cov duab distorted ntawm lub dav hlau hyperbolic hu ua Poincaré disc.

Los ntawm peb qhov kev xav, cov duab peb sab nyob ze ntawm ciam teb lub voj voog zoo li me dua cov nyob ze ntawm qhov chaw, tab sis los ntawm qhov pom ntawm hyperbolic geometry, txhua daim duab peb sab yog tib yam. Yog tias peb sim piav qhia cov duab peb sab no tiag tiag qhov loj me - tej zaum siv cov khoom siv elastic thiab inflating txhua daim duab peb sab nyob rau hauv lem, txav ntawm qhov chaw sab nraud - peb disk yuav zoo li lub kaus mom dav thiab yuav khoov ntau dua. Thiab thaum koj mus ze rau ciam teb, qhov curvature no yuav tawm ntawm kev tswj hwm.

Hauv Euclidean geometry zoo tib yam, lub voj voog ntawm lub voj voog yog ncaj qha proportional rau nws lub vojvoog, tab sis nyob rau hauv hyperbolic geometry, lub voj voog loj hlob exponentially txheeb ze rau lub vojvoog. Ib pawg ntawm daim duab peb sab yog tsim nyob ze ntawm ciam teb ntawm lub hyperbolic disk

Vim hais tias ntawm no feature, mathematicians nyiam hais tias nws yog ib qho yooj yim mus poob rau hauv hyperbolic qhov chaw. Yog tias koj tus phooj ywg txav deb ntawm koj hauv qhov chaw Euclidean ib txwm, nws yuav pib txav mus deb, tab sis maj mam, vim tias koj lub voj voog pom tsis loj hlob sai heev. Hauv qhov chaw hyperbolic, koj lub voj voog qhov muag nthuav dav nthuav dav, yog li koj tus phooj ywg yuav sai sai poob mus rau qhov me me infinitely speck. Yog li, yog tias koj tsis tau ua raws li nws txoj kev, koj yuav tsis pom nws tom qab.

Txawm tias nyob rau hauv hyperbolic geometry, cov sum ntawm lub kaum sab xis ntawm ib daim duab peb sab yog tsawg tshaj li 180 degrees - piv txwv li, cov sum ntawm lub kaum sab xis ntawm tej daim duab peb sab ntawm lub Poincaré disk mosaic tsuas yog 165 degrees.

Lawv sab zoo li tsis ncaj, tab sis qhov ntawd yog vim peb tab tom saib hyperbolic geometry los ntawm lub lens distorting. Rau cov neeg nyob hauv Poincaré disc, cov kab nkhaus no yog cov kab ncaj nraim, yog li txoj kev ceev tshaj plaws kom tau txais los ntawm point A mus rau point B (ob leeg ntawm ntug) yog los ntawm kev txiav mus rau qhov chaw.

Muaj ib txoj hauv kev los ua ib qho peb-dimensional analogue ntawm Poincaré disk - nqa ib lub pob peb sab thiab sau nws nrog peb-seem duab, uas maj mam txo qis thaum lawv mus txog ntawm tus ciam teb, zoo li daim duab peb sab ntawm Poincaré disk. Thiab, ib yam li cov dav hlau thiab spheres, peb tuaj yeem tsim tag nrho cov tswv cuab ntawm lwm qhov peb-dimensional hyperbolic qhov chaw los ntawm kev txiav tawm cov khoom tsim nyog ntawm peb-dimensional hyperbolic pob thiab gluing nws lub ntsej muag.

Zoo, yog peb lub ntiaj teb hyperbolic?

Hyperbolic geometry, nrog nws cov duab peb sab nqaim thiab cov voj voog loj hlob zuj zus, tsis zoo li qhov chaw nyob ib puag ncig peb. Tseeb, raws li peb twb tau sau tseg, feem ntau ntawm cov kev ntsuas cosmological lean mus rau lub tiaj tus ntug.

Tab sis peb tsis tuaj yeem txiav txim siab tias peb nyob hauv lub ntiaj teb spherical lossis hyperbolic, vim hais tias me me ntawm ob lub ntiaj teb zoo li yuav luag. Piv txwv li, qhov sib npaug ntawm cov ces kaum ntawm daim duab peb sab me me hauv cov duab puab kheej kheej tsuas yog me ntsis ntau dua 180 degrees, thiab hauv hyperbolic geometry nws tsuas yog me ntsis tsawg.

Yog li ntawd, cov ancients xav tias lub ntiaj teb yog tiaj tus - lub curvature ntawm lub ntiaj teb yog tsis pom ntawm qhov muag liab qab. Qhov loj dua tus kheej kheej lossis cov duab hyperbolic, qhov flatter txhua qhov ntawm nws qhov chaw, yog li ntawd, yog tias peb Lub Ntiaj Teb muaj qhov loj loj kheej kheej lossis cov duab hyperbolic, nws qhov pom tau yog ze rau lub tiaj tus uas nws curvature tsuas yog kuaj tau nrog cov cuab yeej ultra-precise, thiab peb tseem tsis tau invented lawv….